Para configurar PHP-FPM en Ubuntu 18.04 hacemos lo siguiente:

sudo apt install php7.2 php7.2-fpm

A continuación, comprobamos que se instaló el paquete correspondiente al FastCGI Process Manager, y que el servicio está ejecutándose:

sudo systemctl status php7.2-fpm

Si quisieramos instalar también la versión 5.6, sería necesario añadir el repositorio y, a continuación, instalar PHP 5.6:

sudo apt install software-properties-common
sudo add-apt-repository ppa:ondrej/php
sudo apt update
sudo apt install php5.6 php5.6-fpm

Para listar los módulos de PHP 5.6 que tenemos instalados, primero nos aseguramos de la versión que estamos consultando:

sudo update-alternatives --config php
php -m

Para saber los nombres de los módulos de la versión 5.6 que deseamos instalar, obtenemos la lista así:

sudo apt-cache search php5-*

Configuración de Apache

A continuación habilitamos el módulo proxy_fcgi (y ninguno más es necesario):

sudo a2enmod proxy_fcgi

Seguidamente, configuramos nuestro host virtual para que utilice el proxy:

<VirtualHost *:80>
    ServerName php72.test.me
    DocumentRoot /var/www/php72
    <Directory /var/www/php72>
        Options -Indexes +FollowSymLinks +MultiViews
        AllowOverride All
        Require all granted
    </Directory>
    <IfModule mod_proxy_fcgi.c>
        <FilesMatch \.php$>
            SetHandler "proxy:unix:/var/run/php/php7.2-fpm.sock|fcgi://localhost/"
        </FilesMatch>
    </IfModule>
</VirtualHost>

Nota: observe que usamos un handler para conectar los scripts php con el proxy. Lo hacemos así para evitar el uso del módulo fastcgi de Apache. Se pueden usar (eficientes) sockets a partir de la versión 2.4.10 de Apache.

Modificamos el archivo hosts, para incluir ahí el nombre del servidor:

sudo nano /etc/hosts
127.0.0.1   php72.test.me

Guardamos el archivo hosts.

Una vez que tenemos configurado el FPM, ya no vamos a necesitar el módulo PHP 7.2 de Apache (opcionalmente, es también posible desinstalar):

sudo a2dismod php7.2
sudo apt purge --auto-remove libapache2-mod-php7.2

Si deseamos conocer la lista de módulos instalados en Apache (habilitados o no), simplemente listamos:

ls -hals /usr/lib/apache2/modules

Para terminar, reiniciamos el Apache.

Para los amantes del saber: https://serverfault.com/questions/783173/differences-between-mod-fastcgi-and-mod-proxy-fcgi