Lo primero que hemos de hacer es identificar el disco en el que deseamos instalar grub; podemos usar fdisk, para encontrar la partición del sistema (con el tipo 83), así:

sudo fdisk /dev/sda

A continuación, con la orden print, obtenemos la tabla de particiones:

Orden (m para obtener ayuda): p
Disco /dev/sda: 931,5 GiB, 1000204886016 bytes, 1953525168 sectores
Unidades: sectores de 1 * 512 = 512 bytes
Tamaño de sector (lógico/físico): 512 bytes / 4096 bytes
Tamaño de E/S (mínimo/óptimo): 4096 bytes / 4096 bytes
Tipo de etiqueta de disco: dos
Identificador del disco: 0x9898237f

Dispositivo Inicio Comienzo     Final  Sectores Tamaño Id Tipo
/dev/sda1              2048  48828415  48826368  23,3G 83 Linux
/dev/sda2          48828416  56641535   7813120   3,7G 82 Linux swap / Solaris
/dev/sda3          56641536 976771071 920129536 438,8G 83 Linux
 

En este caso, la partición 1 es la que contiene el sistema Linux. Salimos de fdisk y, tras montar la partición, comprobamos que ahí están los ficheros del sistema:

sudo mount -t ext4 /dev/sda1 /mnt
cd /mnt
ls -hals .

NOTA: ya sabemos que el tipo del sistema de ficheros de esa partición es ext4.

Una vez hecho esto, montamos grub:

sudo grub-install --recheck --root-directory=/mnt /dev/sda

Después de esto, desmontamos la partición y reiniciamos el sistema para arrancar por esa partición:

cd 
sudo umount /mnt
sudo shutdown -r now

Y esto es todo por hoy.